max{x=y}, v.đ.k

x-y≤2

-3x+2y≤-1

x≥0, y≥0

có phương án tối ưu (PATƯ) không?

max/min {6x+5y}, v.đ.k

x-2y≥ -2

3x+7y≤ 21

4x-y≤ 20

4x+5y≥ -20

y≥ -5

= -+8 với =20. Tìm .

v.đ.k

2x+y≤8

x+2y≤7

4x+5y≥10

x≥0

0≤y≤3

max{6x+5y}, v.đ.k

2x+5y≤3

-3x+8y≤-5

x≥0, y≥0

có mấy phương án tối ưu

(PATƯ)?

=  +

= 0,8+300

= 0,15+100

Biết mức thu nhập ban đầu = 5000, tính mức chi phí  tại năm thứ mười.

= 0,5(C+I-Y)

C= 0,7Y + 500

I= 0,2Y + 500

Biết mức thu nhập ban đầu Y(0)= 2000, tính mức chi tiêu C tại t=10.

A=

B=

C=

Biết D= (2A+3B)C. Tìm phần tử

I= + )dx

A= ,

B= ,

C= .

x≥2, y≥1.

I= dx

= +150.

Biết mức thu nhập tại năm đầu tiên vào khoảng 100 tỷ USD, hãy xác định mức thu nhập quốc dân của quốc gia này 60 năm sau kể từ năm đầu tiên.

= -2y+150, với y(0)=90.

=  +

= 0,7+400

= 0,1+100

Biết mức thu nhập ban đầu = 3500, tính mức tiêu dùng ở năm thứ 15.

= 5P-7

= -3P+9

= 0,125(-)

Tìm mức ổn định cân bằng P, ==Q của mô hình trên, biết giá khởi điểm P(0)=3.

max{x+y}, v.đ.k

x+y≤3

0≤y≤1

x≥0

có mấy phương án tối ưu(PATƯ)?

z= ln(+-16).

Tính z(4, 2).

Q= 5 + 3L, với vốn K= 160, lượng nhân công L= 40. Tính các sản phẩm cận biên MPK và MPL.

Q= 10+ 7L, với vốn K=90 và lượng nhân công L= 40. Từ ý nghĩa của đạo hàm riêng, hãy ước lượng sự thay đổi của sản lượng Q khi K tăng lên 3 đơn vị, còn L giảm đi 2 đơn vị.

z= – 10xy + . Với x=2, y=3, hãy ước lượng sự thay đổi của z khi x tăng 0,2 còn y giảm 0,1.

P=  + 10 + 40 và

P= - - 14 + 168.

Nếu gia tăng thêm 1 đơn vị từ giá cân bằng thì các lượng hàng cung và cầu thay đổi như thế nào?

P= ln(). Tính doanh thu cận biên tại Q= 7.

Từ ý nghĩa của doanh thu cận biên, hãy ước lượng sự thay đổi của tổng doanh thu TR khi lượng cầu tăng lên 2 đơn vị từ lượng cầu ban đầu Q0=60

P= 5 + . Tìm độ co giãn E của cung theo giá, khi giá tăng từ P1 = 8 lên P2 = 10.

S=

Tính z(1, ).

z= – ln(1-)

C = 0,9Y + 72

P =Q + 10. Tính lượng hàng Q, biết giá P=16

3X=2X+

B= (5 6 7). Tính

A=

B=

Tính 2A+3

Tìm ma trận nghịch đảo

B=

Tính E= AB - BA.

A=

x= , =

Hãy xác định lãi suất của nhu cầu đầu tư

I= c + d, ở đây 0<a<1,

b>0, c<0, d>0, >0, <0, >0, >0.

MPS= 0,4 -  và mức tiết kiệm S= 40 khi thu nhập Y= 64. Tìm hàm tiết kiệm S.

MPC= 0,6 + và mức tiêu dùng C= 95 khi thu nhập Y= 125. Tìm hàm tiêu dùng C.

MR= 15 – 4Q, với Q là lượng sản phẩm đầu ra. Tìm hàm tổng doanh thu TR.

I=

MC= 3- 2Q + 5, trong đó Q là lượng sản phẩm đầu ra, và chi phí cố định FC= 100. Tìm hàm tổng chi phí TC.

I = dx

AC= 2Q + 8 +  . Từ ý nghĩa của chi phí cận biên, hãy ước lượng sự thay đổi của tổng chi phí TC khi lượng hàng giảm đi 3 đơn vị từ lượng ban đầu Q0=15.

Q= 6 -0,2, trong đó L là lượng nhân công. Tìm lượng nhân công L để năng suất lao động trung bình đạt cực đại.

4P + Q – 16 = 0 và

TC= 4 + 2Q -+ .

Tính tổng doanh thu cận biên MR và chi phí cận biên MC tại lượng hàng Q làm cực đại lợi nhuận.

AC= + 7. Tìm hàm lợi nhuận

P=  + 2+ 12,

P= -– 4 + 68. Tìm giá và lượng cân bằng

P =  + 2Q + 12. Tính lượng cung Q, biết giá

P=16

Tìm ma trận nghịch đảo

.

có nghiệm duy nhất.

I = dx

= +, = 2500

= 0,8+400

= 0,1+300

Tìm mức ổn định cân bằng Y= C+I của mô hình trên.

= 5P-7

= -3P+9

 = 0,125(-)

Tìm mức ổn định cân bằng P, ==Q của mô hình trên, biết giá khởi điểm P(0)=3.

 = 0,5(C+I-Y)

C= 0,7Y + 500

I= 0,2Y + 500

Biết mức thu nhập ban đầu Y(0)= 2000, tính mức chi tiêu C tại t=10.

= 0,4 – 24,

= -0,8 + 120.

Biết thị trường luôn ở trạng thái cân bằng tại mọi thời điểm t và giá khởi điểm =90, tìm mức ổn định cân bằng P,

==Q của mô hình.

x≥3, y≥4.

A= ,

B= ,

C= .

Biết D= (2A+3B)C. Tìm phần tử .

MPC= 0,6 +  và mức tiêu dùng C= 95 khi thu nhập Y= 125. Tìm hàm tiêu dùng C.

không có nghiệm duy nhất?

x-2y≤3

x-y≤4

x≥1

0≤y≤10

x+y≥9

2x+y≥10

x+3y≥15

x+2y≥14

0≤x≤30

0≤y≤40

= 0,25+5, với =120.

= 5+12 với =18.

=  +150.

Biết mức thu nhập tại năm đầu tiên vào khoảng 100 tỷ USD, hãy xác định mức thu nhập quốc dân của quốc gia này 60 năm sau kể từ năm đầu tiên.

B= (5 6 7). Tính .

A=

B=

Tính 2A+3.

A= ,

x= , = .

Hãy xác định lãi suất  của nhu cầu đầu tư

I= c + d, ở đây 0<a<1,

b>0, c<0, d>0, >0, <0, >0, >0.

A= và hàm số f(x)= -8x+1.

Tính f(A).

I= -30π + 740 và thị trường tiền tệ =4000,

= 0,15Y-20π+3825.

Xác định thu nhập quốc dân Y và lãi suất π với giả thiết thị trường hàng hóa và thị trường tiền tệ đều ở trạng thái cân bằng.

A= ,

B= . Tìm ma trận X làm thỏa mãn phương trình

2A +  = 3B

không có nghiệm duy nhất?

A= .

Tìm a để định thức det(A) của ma trận A đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm x, y để hàm z đạt giá trị cực tiểu.

 ,  tại Y=2, P=5.

TC= ++ , trong đó ,  là số lượng các đơn vị sản phẩm , . Tìm cực đại lợi nhuận π của doanh nghiệp.

z=  – 10xy + . Với x=2, y=3, hãy ước lượng sự thay đổi của z khi x tăng 0,2 còn y giảm 0,1.

Tính z(1, ).

= 200-, và hàm tổng chi phí là

TC= 5000+100Q với Q= +. Ở đây ,,, là giá và lượng sản phẩm đối với các sản phẩm , tương ứng. Tìm , để hãng đạt được lợi nhuận cực đại.

P= 120 - 5Q. Tìm doanh thu cận biên MR tại Q=10.

Q= 600 -5L, trong đó Q là sản lượng (số lượng đơn vị sản phẩm của 1 loại hàng hóa), L là số nhân công. Tính sản lượng lao động biên

MPL tại L= 125.

Tính khuynh hướng tiêu dùng biên MPC và khuynh hướng tiết kiệm biên MPS tại Y= 25.

P= --6Q+154. Tìm độ co giãn E của cầu theo giá, khi giá P=63.

S=

P = -- 4Q + 68. Tính lượng cầu Q, biết giá P=40

P=  + 10 + 40 và

P= - - 14 + 168.

Nếu gia tăng thêm 1 đơn vị từ giá cân bằng thì các lượng hàng cung và cầu thay đổi như thế nào?

P= 2+ 15 và

P= -3+70. Tìm giá và lượng cân bằng.

P=+10 và P=-3+90.

Nếu chính phủ đánh thuế 38 USD trên một đơn vị sản phẩm, thì giá và lượng cân bằng thay đổi thế nào so với khi chưa đánh thuế?

=  +

= 0,7+550

= 250

Biết mức thu nhập khởi điểm =480, tính sự thay đổi của mức thu nhập từ năm t=5 đến năm t=11.

= +5 với điều kiện ban đầu =3.

, = -2+142. Biết thị trường luôn ở trạng thái cân bằng tại mọi thời điểm và giá khởi điểm năm đầu tiên =55. Hỏi lượng cân bằng cung cầu tại năm t=10 thay đổi thế nào so với lượng cân bằng cung cầu năm đầu tiên?

x-y≥0

3x+y≥8

x+y≤8

x≥0

y≥0

I=  + )dx

MC= 3- 2Q + 5, trong đó Q là lượng sản phẩm đầu ra, và chi phí cố định FC= 100. Tìm hàm tổng chi phí TC.

P = + 2Q + 12. Tính lượng cung Q, biết giá

P=16

B=

Tính E= AB - BA.

z= +

z=  – 10xy + . Tính  và  tại điểm (2,3).

Q= 3 + 4, trong đó Q, L, K là ký hiệu sản lượng, nhân công và lượng vốn tương ứng. Chi phí nhân công là 2 USD cho 1 đơn vị và chi phí vốn là 3 USD cho mỗi đơn vị. Sản phẩm được bán với giá 12 USD. Tìm lợi nhuận cực đại của doanh nghiệp.

u=  + ln(yz). Tính các đạo hàm riêng ,

Q= 10 + 7L, với vốn K=90 và lượng nhân công L= 40. Từ ý nghĩa của đạo hàm riêng, hãy ước lượng sự thay đổi của sản lượng Q khi K tăng lên 3 đơn vị, còn L giảm đi 2 đơn vị.

z=  – ln(1-)

TC=  -  + 20Q +2, trong đó P, Q là giá và lượng sản phẩm được sản xuất. Tìm độ co giãn của lợi nhuận theo giá ETC,P tại sản lượng Q làm cực đại lợi nhuận.

4P + Q – 16 = 0 và

TC= 4 + 2Q - + .

Tính tổng doanh thu cận biên MR và chi phí cận biên MC tại lượng hàng Q làm cực đại lợi nhuận.

P= --4Q +96. Tính tỷ lệ phần trăm thay đổi về lượng cầu từ ý nghĩa của độ co giãn, khi giá tăng 3% so với giá ban đầu P0=51

P= 2+ 15 vàQS

P= -3+70. Tìm giá và lượng cân bằng.QD

P= -Q + 3. Tính giá P, biết lượng cầu Q=10.

P= + 2 + 12,QS2QS

P= - – 4 + 68. Tìm giá và lượng cân bằngQD2QD

AC= + 7. Tìm hàm lợi nhuận 56Qπ

AC=  + 7. Tìm hàm lợi nhuận