Toán ứng dụng trong kinh tế/ Toán cao cấp - EG50 (145)

Cho mô hinh thu nhập quốc dân:

 = 0,5(C+I-Y)

C= 0,7Y + 500

I= 0,2Y + 500

Biết mức thu nhập ban đầu Y(0)= 2000, tính mức chi tiêu C tại t=10.

Cho mô hình thị trường với các phương trình cung cầu

= 0,4 – 24,

= -0,8 + 120.

Biết thị trường luôn ở trạng thái cân bằng tại mọi thời điểm t và giá khởi điểm =90, tìm mức ổn định cân bằng P,

==Q của mô hình.

A.

B.

C. Mô hình không ổn định

D.

Một công ty khai thác than sở hữu 2 mỏ than A và B. Mỗi giờ chi phí khai thác tại mỏ A là 50 USD, tại mỏ B là 40 USD. Than khai thác tại 2 mỏ được phân thành 3 loại với chất lượng khác nhau: tốt, trung bình và thấp. Năng suất khai thác 1 giờ tại mỏ A là 0,75 tấn than chất lượng cao, 0,25 tấn chất lượng trung bình và 0,5 tấn chất lượng thấp. Tải mỏ B năng suất mỗi giờ là 0,25 tấn chất lượng cao; 0,25 tấn chất lượng trung bình và 1,5 tấn chất lượng thấp. Công ty có hợp đồng cung cấp cho đối tác mỗi tuần 36 tấn than chất lượng cao, 24 tấn chất lượng trung bình và 72 tấn chất lượng thấp. Hãy lập kế hoạch số giờ khai thác than mỗi tuần tại 2 mỏ để công ty chịu chi phí khai thác ở mức thấp nhất.

Bài toán QHTT:

max{6x+5y}, v.đ.k

2x+5y≤3

-3x+8y≤-5

x≥0, y≥0

có mấy phương án tối ưu

(PATƯ)?

Cho hàm z= 4x+3y. Tìm maxz thỏa mãn điều kiện

x≥3, y≥4.

Cho hàm z= 2x+3y. Tìm minz thỏa mãn điều kiện

x≥2, y≥1.

Cho các ma trận

A= ,

B= ,

C= .

Biết D= (2A+3B)C. Tìm phần tử .

A.  = 41

B.  = 39

C.  = 42

D.  = 40

Cho biết khuynh hướng tiêu dùng biên

MPC= 0,6 +  và mức tiêu dùng C= 95 khi thu nhập Y= 125. Tìm hàm tiêu dùng C.

A. C= 0,6Y +
+ 0,225
+14,375

B. C= 0,6Y
+ 0,225
+14,375

C. C= 0,6Y
+ 0,25
+14,375

D. C= 0,6Y
+0,225
+14,385

Giải phương trình

= 5+12 với =18.

A. = 20()-2

B. = 21()-3

C. = 22()-4

D. = 15()+3

Mức thu nhập quốc dân  của 1 quốc gia tại năm t được xác định bởi

=  +150.

Biết mức thu nhập tại năm đầu tiên vào khoảng 100 tỷ USD, hãy xác định mức thu nhập quốc dân của quốc gia này 60 năm sau kể từ năm đầu tiên.

Cho mô hình thị trường 1 loại hàng hóa:

= 5P-7

= -3P+9

 = 0,125(-)

Tìm mức ổn định cân bằng P, ==Q của mô hình trên, biết giá khởi điểm P(0)=3.

A.

B.

C. Mô hình không ổn định

D.

Cho mô hình thu nhập quốc dân của 2 thành phần:

= +, = 2500

= 0,8+400

= 0,1+300

Tìm mức ổn định cân bằng Y= C+I của mô hình trên.

A.

B.

C.

D.

Một công ty sản xuất 2 loại sản phẩm A, B từ 4 loại đơn vị nguyên liệu I, II, III, IV. Để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm A cần 8 đơn vị nguyên liệu I, 5 đơn vị nguyên liệu II và 1 đơn vị nguyên liệu IV. Để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm B cần 3 đơn vị nguyên liệu I, 4 đơn vị nguyên liệu II và 1 đơn vị nguyên liệu III. Tiền lãi thu được khi bán 1 đơn vị sản phẩm A là 5 triệu VND, khi bán 1 đơn vị sản phẩm B là 2 triệu VND. Hãy xây dựng phương án sản xuất tối ưu sao cho tổng số tiền lãi thu được là lớn nhất, biết dữ trữ các đơn vị nguyên liệu của công ty từ I đến IV lần lượt là 24; 20; 3 và 2,5 đơn vị.

Tìm max/min{8x+10y},

v.đ.k

2x+y≤8

x+2y≤7

4x+5y≥10

x≥0

0≤y≤3

A.

B.

C.

D.

Một xí nghiệp sản xuất 2 loại sản phẩm A, B, trong đó A vừa là sản phẩm dùng để bán vừa là nguyên liệu để sản xuất ra sản phẩm B. Để sản xuất ra 2 loại sản phẩm trên, xí nghiệp cần sử dụng 1 loại hoạt chất tinh chế làm chất xúc tác. Biết 1 đơn vị sản phẩm A cần 0,4 đơn vị chất xúc tác, 1 đơn vị sản phẩm B cần 0,3 đơn vị chất xúc tác và 0,2 đơn vị sản phẩm A, lợi nhuận thu được khi bán 1 đơn vị sản phẩm A là 15 triệu VND, giá bán 1 đơn vị sản phẩm A lời gấp đôi giá bán một đơn vị sản phẩm B. Hãy xây dựng phương án sản xuất tối ưu sao cho tổng lợi nhuận mà xí nghiệp thu được từ việc bán 2 loại sản phẩm trên là lớn nhất, trong điều kiện dây chuyền sản xuất đồng bộ cả 2 loại sản phẩm trên theo tỷ lệ 3:2, ngoài ra tùy theo độ ổn định của thị trường trong việc tiêu thụ các sản phẩm A, B mà nguồn dự trữ các chất xúc tác của xí nghiệp luôn dao động trong khoảng từ 60 đến 90 đơn vị.

Tính diện tích S của hình phẳng bị giới hạn bởi các đường y=0, y=+ , x=1, x=3.

Tính diện tích S của hình phẳng bị giới hạn bởi các đường y= , x=1, x= 5, y= 0.

Tìm ma trận X làm thỏa mãn hệ thức:

3X=2X+

A. X =

B. X =

C. X =

D. X =

Với giá trị nào của m, hệ phương trình:

không có nghiệm duy nhất?

Cho ma trận

A= .

Tìm a để định thức det(A) của ma trận A đạt giá trị nhỏ nhất.