Toán ứng dụng trong kinh tế - EG52 (174)

Một lượng tiền gốc 12.000 triệu VND được đầu tư với lãi suất 15% một năm, lãi kép tính theo năm. Hỏi sau bao nhiêu năm, tổng lượng đầu tiên sẽ vượt mức 25.000 triệu VND ?

Bài toán QHTT:

max{x+y}, v.đ.k

x+y≤3

0≤y≤1

x≥0

có mấy phương án tối ưu(PATƯ)?

Một công ty khai thác than sở hữu 2 mỏ than A và B. Mỗi giờ chi phí khai thác tại mỏ A là 50 USD, tại mỏ B là 40 USD. Than khai thác tại 2 mỏ được phân thành 3 loại với chất lượng khác nhau: tốt, trung bình và thấp. Năng suất khai thác 1 giờ tại mỏ A là 0,75 tấn than chất lượng cao, 0,25 tấn chất lượng trung bình và 0,5 tấn chất lượng thấp. Tải mỏ B năng suất mỗi giờ là 0,25 tấn chất lượng cao; 0,25 tấn chất lượng trung bình và 1,5 tấn chất lượng thấp. Công ty có hợp đồng cung cấp cho đối tác mỗi tuần 36 tấn than chất lượng cao, 24 tấn chất lượng trung bình và 72 tấn chất lượng thấp. Hãy lập kế hoạch số giờ khai thác than mỗi tuần tại 2 mỏ để công ty chịu chi phí khai thác ở mức thấp nhất.

Cho hàm z= 2x+3y. Tìm minz thỏa mãn điều kiện

x≥2, y≥1.

Cho hàm z= 4x+3y. Tìm maxz thỏa mãn điều kiện

x≥3, y≥4.

Một xí nghiệp sản xuất 2 loại sản phẩm A, B, trong đó A vừa là sản phẩm dùng để bán vừa là nguyên liệu để sản xuất ra sản phẩm B. Để sản xuất ra 2 loại sản phẩm trên, xí nghiệp cần sử dụng 1 loại hoạt chất tinh chế làm chất xúc tác. Biết 1 đơn vị sản phẩm A cần 0,4 đơn vị chất xúc tác, 1 đơn vị sản phẩm B cần 0,3 đơn vị chất xúc tác và 0,2 đơn vị sản phẩm A, lợi nhuận thu được khi bán 1 đơn vị sản phẩm A là 15 triệu VND, giá bán 1 đơn vị sản phẩm A lời gấp đôi giá bán một đơn vị sản phẩm B. Hãy xây dựng phương án sản xuất tối ưu sao cho tổng lợi nhuận mà xí nghiệp thu được từ việc bán 2 loại sản phẩm trên là lớn nhất, trong điều kiện dây chuyền sản xuất đồng bộ cả 2 loại sản phẩm trên theo tỷ lệ 3:2, ngoài ra tùy theo độ ổn định của thị trường trong việc tiêu thụ các sản phẩm A, B mà nguồn dự trữ các chất xúc tác của xí nghiệp luôn dao động trong khoảng từ 60 đến 90 đơn vị.

Bài toán QHTT:

max{6x+5y}, v.đ.k

2x+5y≤3

-3x+8y≤-5

x≥0, y≥0

có mấy phương án tối ưu

(PATƯ)?

Cho hàm cầu thỏa mãn 4P + 5Q = 120. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của giá P.

Một người muốn gửi tiết kiệm một lượng tiền gốc vào 2 ngân hàng X, Y trong vòng 3 năm. Nếu gửi ở ngân hàng X thì lãi suất là 6% 1 năm.Nếu gửi ở ngân hàng Y, thì năm đầu lãi suất là 3% và 7% cho tất cả các năm tiếp theo, lãi kép tính theo năm cho cả 2 ngân hàng. Người gửi nên lựa chọn phương án nào trong các phương án sau, để tổng lượng tiền tiết kiệm được sau 3 năm từ lượng tiền gốc ban đầu là lớn nhất?

Một cửa hàng bán xe máy có doanh số bán hàng tăng 5% mỗi năm và cửa hàng cần bán được từ 500 xe trở lên thì mới có lãi. Hiện nay doanh số cả năm là 400 xe. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm nữa của hàng mới đạt được mức lãi đầu tiên?

Viết biểu thức hàm tiết kiệm S theo thu nhập Y, biết hàm tiêu dùng

C = 0,9Y + 72

Một người gửi tiền tiết kiệm 1000 USD vào đầu mỗi năm với lãi suất 10% 1 năm, lãi kép tính theo năm. Hỏi sau bao nhiêu năm tổng lượng tiền tiết kiệm đầu tiền vượt mức 50.000 USD

Một người gửi tiết kiệm 5000 USD vào tài khoản của 1 ngân hàng vào đầu mỗi năm. Ngân hàng tính lãi suất tiết kiệm 4%, lãi được tính theo quí. Hỏi sau bao nhiêu năm, lượng tiền tiết kiệm lần đầu tiên vượt mức 100.000 USD?

Cho các hàm cung, cầu

P= + 2 + 12,QS2QS

P= - – 4 + 68. Tìm giá và lượng cân bằngQD2QD

Vào đầu tháng, một khách hàng có 1 thẻ tín dụng nợ của công ty với mức 8400 USD. Vào giữa tháng người đó trả được x USD (x ≤ 8400). Đến cuối tháng, công ty gộp vào khoản nợ thêm 6% khoản dư nợ. Quá trình cứ thế tiếp tục cho các tháng sau, khi người sử dụng thẻ tín dụng tiếp tục trả được x USD vào giữa hàng tháng. Tìm giá trị x để số tiền nợ có thể trả được hết sau đúng 2 năm.

Bài toán QHTT:

min{2x+5y}, v.đ.k

5x+4y≥20

2x+5y≥10

x≥0, y≥0

có mấy phương án tối ưu (PATƯ)?

Bài toán QHTT:

max{x=y}, v.đ.k

x-y≤2

-3x+2y≤-1

x≥0, y≥0

có phương án tối ưu (PATƯ) không?

Một công ty sản xuất 2 loại sản phẩm A, B từ 4 loại đơn vị nguyên liệu I, II, III, IV. Để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm A cần 8 đơn vị nguyên liệu I, 5 đơn vị nguyên liệu II và 1 đơn vị nguyên liệu IV. Để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm B cần 3 đơn vị nguyên liệu I, 4 đơn vị nguyên liệu II và 1 đơn vị nguyên liệu III. Tiền lãi thu được khi bán 1 đơn vị sản phẩm A là 5 triệu VND, khi bán 1 đơn vị sản phẩm B là 2 triệu VND. Hãy xây dựng phương án sản xuất tối ưu sao cho tổng số tiền lãi thu được là lớn nhất, biết dữ trữ các đơn vị nguyên liệu của công ty từ I đến IV lần lượt là 24; 20; 3 và 2,5 đơn vị.

Biết thặng dư của nhà sản xuất là 500 tại Q= a với hàm cung P= 3 + 4Q. Tìm a.

Tổng sản phẩm thu nhập quốc dân năm (GNP) của 1 nước là 75.250 triệu USD được dự báo tăng 4,7% năm. Tổng dân số nước này là 152 triệu dân, dự báo tăng 2% năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, GNP trên đầu người nước này sẽ vượt 750 triệu USD?